FRM Part1 Book2 Quantitative analysis 질문입니다.

• 과정명: frm part1

• 강사명: 유극렬 강사님

1. 다중회귀분석

Omitted variable bias violates the assumptions of OLS regression when the omitted variable is in fact correlated with current independent (explanatory) variable(s). The reason for this violation is because omitted factors that partially describe the movement of the dependent variable will become part of the regression’s error term since they are not properly identified within the model

: 종속변수의 움직임을 부분적으로 설명하는 생략된 변수가 사실 현재 독립변수와 상관성이 있는 경우, OLS 회귀분석 가정을 위반한다. 여기서 위반한 OLS 회귀분석 가정은 다중공선성과 The independent variable is uncorrelated with the error term인가요?

2. 추세모형의 적정성

Asymptotic efficiency is the property that chooses a regression model with one-step-ahead forecast error variances closest to the variance of the true model. Interestingly, the AIC is asymptotically efficient and the SIC is not asymptotically efficient.

: 이 부분 해석이 궁금합니다. 직역으로 했을 땐 SIC는 AIC보다 패널티 factor이 기하급수적으로 증가해서 점증적으로 효과적이지 않다는 건가요?

그리고 실제 회귀모형이 고려된 모형보다 복잡하면 AIC가 더 적합하다는데, 그 이유가 AIC가 모수나 변수가 많은 회귀모형을 선택하는 경향이 있어서 그런건가요?

3. 일관성(Consistency)

: 일관성=unbiased 로 생각해도 되나요? 회귀분석 파트에서는 minimum square residual에 만족하는 regression coefficient가 unbiased esimator=consistent estimator인데 추세모형 파트에서는 k(the number of parameter)에 따라 패널티를 부과한 measure of fit(s2, AIC, SIC)인지 궁금합니다.

4. error term은 White noise

One important use of the white noise concept is analyzing a forecasting model. A model’s forecast errors should follow a white noise process. If they do not, the errors themselves can be forecast based on their past values. This implies that the model is inaccurate in a predictable way and is therefore inadequate.

: 시계열 data의 오차항이 white noise process가 아닌 경우, 오차항이 과거값에 따라 예측되어 해당 모형의 예측방식으로는 부적절하다는데 그 이유가 추세모형으로 비선형 data 추세 예측시, 실제값과 예측(Forecating)값 사이의 오차가 크고 log-normal distribution으로 변환할 때 회귀분석 가정의 일부를 위배하기 때문에 사용하는 시계열분석에서는 과거값으로 측정하는게 부적절하기 때문인가요? 즉 시계열분석이나 추세모형은 과거값이 아닌 미래값 예측이 주관심사이기 때문이 맞나요? 

5. Regression analysis VS. Trend model VS. Time series analysis의 독립변수 갯수

: 단일 회귀분석 = Xi : 독립변수 X의 i번째 관측치 = 즉 독립변수 1개

: 다중 회귀분석 = Xi : i번째 독립변수 = 즉 독립변수 k개

: 추세모형 = t = 즉 독립변수는 'time'으로 1개

: 시계열분석에서는 독립변수의 숫자를 몇개로 생각하면 되나요?

6. Uncoditional distribution과 Conditional distribution

Earlier we stated that a white noise process has a mean of zero and a constant variance. More properly this refers to its unconditional mean and variance. A process may have a conditional mean and variance that are not necessarily constant. That is, the expected value of the next observation in the series might not be the mean of the time series, if the next observation is conditional on one or more of its earlier values. If such a relationship exists, we can use it for forecasting the time series. For an independent white noise process, we can say the next value in the series has no conditional relationship to any of its past values. Therefore, its conditional mean is the same as its unconditional mean. In this case, we cannot forecast based on past values.

: 여기서 uncondistion/conditional distribution을 book4의 VaR에서 나온 Unconditional/conditional로 생각해도 되나요?

그래서 시간마다 시계열 data의 평균(=0, 시장이 정상시장이라는 가정하에)과 분산이 일정한데, 현실에서는 시계열 data의 평균과 분산은 구간마다 다르다(= 조건부 정규분포) 이러한 관계가 존재하면 시계열을 예측하는데 사용할 수 있습니다. independent whithe noise process의 경우 시계열의 다음값이 과거값과 조건부 관계가 없다고 말할 수 있습니다. 따라서 조건부 평균은 무조건부 평균과 동일합니다. 이 경우 과거값을 기반으로 예측할 수 없습니다.

7. Covariance stationary

That is, its autocovariance depends on the τ we choose, but does not depend on the time over which we observe the series. : 이 부분은 covariance stationary의 3번째 조건을 말하는거져? 'τ(전기)에 따라 공분산이 달라지지만 같은 기간차의 공분산은 동일하다'라고 해도 될까요?

8. AR과 ARMA 차이와 선택기준이 궁금합니다. 내용을 봐도 잘 이해가 안되서요.

9. 포아송분포에서 Lambda값이 커질수록 정규분포에 가까워지는 이유.