답변함
FRM part1 Quantitative analysis 57p 질문
40p의 네모 중 마지막에
variance of the average of multiple i.i.d. random variables decreases as n increases.
이 말이 잘 이해가 가지 않습니다.
모듈 15.4의 2번 답 해설을 보면 i.i.d 확률변수들의 공분산이 항상 0이기 때문에 그렇다고 설명이 나와있습니다.
i.i.d 확률변수들의 공분산이 0인 것은 강의를 통해 이해 했는데, 저 문장이 연결되어 이해가 가지 않습니다.
설명부탁드립니다. 감사합니다.
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댓글
안녕하세요. 이패스코리아입니다.
강사님께 문의 후 답변 드리겠습니다.
감사합니다.
안녕하세요. 이패스코리아입니다.
문의하신 강사님 답변입니다.
질문에 감사드립니다.
저는 2021년 FRM 교재를 갖고 있어 40p에 해당 문제가 없습니다만,
모듈 15.4의 2번 문제에 대한 질문으로 이해하고 답변드립니다.
혹, 질문하신 내용과 다르면 다시 게시판에 질문 주세요.
iid란 independent identically distributed의 약자입니다.
independent이면 공분산은 0입니다. (그러나 공분산이 0이라 해서 independent인 것은 아닙니다)
identical이라 동일하다는 뜻으로 X1, X2, ...의 확률분포가 동일하다(평균, 분산도 동일)는 뜻입니다.
Var(X1)=sigma^2입니다.
Var((X1+X2)/2)=[sigma^2 +sigma^2 ]/4
...
Var((X1+X2+..+Xn)/n)=[sigma^2 +sigma^2+...+sigma^2 ](n의 제곱)
즉 Var(X^bar) = sigma^2/n
그러므로 n이 증가할 수록 X1, X2,...의 평균의 분산은 작아집니다.
이상입니다.
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