답변함
CFA level 1 quant 테스트뱅크 111번
111번 문제의 정답이 sample size가 늘어나면 type 1 error의 확률이 줄어든다고 하는데
type 1 error의 경우 실험 단계에서 significance level 설정에 따라 임의로 정하는 확률이고 교재 역시 162pg 맨 하단에 'when conducting hypothesis tests, a significance level must be specified in order to identify critical values needed to evaluate the test statistic.'이라 되어있습니다.
type 2 error 와 다르게 type 1 error는 sample size에 indepent하게 정하는 확률인데 왜 sample size가 type 1 error를 줄이는지 모르겠습니다.
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댓글
안녕하세요. 이패스코리아입니다.
강사님께 문의 후 답변 전달 드리겠습니다.
감사합니다.
안녕하세요. 이패스코리아입니다.
문의하신 강사님 답변입니다.
질문에 감사드립니다.
그림을 그려가면 설명해야 하는데, 이 게시판에서는 이것이 불가능합니다.
글로 대신 설명드리니 양해 바랍니다.
우선, x^bar (표본평균)을 x축에 놓고 정규분포를 그리세요.
단측검정 (Ha: mu > mu0)을 가정하고, 임의의 critical point를 잡으세요.
critical point 고정시키세요.
이제, 표본크기를 늘려보세요. 그러면 표본평균의 분산이 작아집니다 (왜냐하면 '모분산/n ' 이기 때문)
critical value의 오른쪽 면적이 어떻게 됩니까?
작아집니다.
따라서 type I error의 크기가 작아집니다.
유사한 방법으로 하면, type II error도 감소하는 것을 확인할 수 있습니다.
이상입니다.
이상입니다.
type II error도 감소하는 것은 알고 있습니다. 다만 type I error의 경우를 생각하면
가설검정에서 임의의 critical point를 잡는다는 것은 '주어진 분산'에서 a significance level(type I error)을 기준으로 정하는 것으로 알고 있습니다. 만약 표본의 크기를 늘려 분산(표준편차)이 작아지면 기존의 critical point를 기준으로 우측 면적이 작아지는 것은 type I error의 감소가 아닌 해당 critical point가 의미하는 significance level이 작게 변하는 것이 아닌가 싶습니다.
예를 들어 표준편차가 매우 큰 분포의 N개의 sample을 통해 단측검정의 5% significance level의 critical point 가 20이라하면 N sampling mean의 값이 20을 넘지 않는한 귀무가설을 기각하지 못합니다. 표본을 늘리게 되면(larger than N) 5% significance level의 critical point가 20보다 작아지게 되어 숫자 '20'이라는 특정 point가 의미하는 significance level이 감소하는 것이지, 5% significance level 즉 type I error가 줄어드는 것이 아니라고 생각합니다. 표본을 늘리게 되면 줄어든 분산만큼 5% significance level을 의미하는 critical point도 작아지게 됩니다.
다시 말하면 임의의 분포를 표준화하여 판단하는 경우 단측검정의 5% significance level의 critical point는 1.645로 고정입니다. 이처럼 표본의 크기가 큰 sampling distribution이나 표본의 크기가 작은 sampling distribution이나 표준화를 거치면 critical value는 significance level에 의해 정해지게 됩니다. 결과적으로 type I error와 동일한 significance level는 가설검정 설계과정에서 정하는 것이지 표본의 크기에 무관한 것으로 생각됩니다.
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